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Equation différentielle du circuit RC
Formulaire de report
Problème d'affichage
Contenu de la note peu pertinent
Equation différentielle du circuit RC:
$$RC\frac{du_c(t)}{dt}+u_c(t)=E$$
On pose \(\tau =RC\)
\(\to\) Solution:
équation homogène: \(\tau\frac{du_h(t)}{dt}+u_h(t)=0\)
$$\implies u_h(t)={{Ae^{-\frac {t}{\tau} } }}$$
Solution particulière de l'équation: \(\tau \frac{du_c(t)}{dt}+u_c(t)=E\)
\(\implies u_p(t)=cte=E\)
$$\begin{align}&\text{Solution de l'équation:}\\ &u_c(t)={{Ae^{-\frac{t}{\tau} }+E}}\end{align}$$
A \(t=0\): condensateur déchargé \(u_c(0)=0\implies A=-E\)
$$u_c(t)={{E(1-e^{-\frac{t}{\tau} })}}$$
Rétroliens :
Charge du condensateur